Cijferkundige Puzzels; Sudoku en Braintraining

Ironisch is het niet? Terwijl wiskunde als “saai” ervaren wordt in onderandere het onderwijs, spelen wij wel massaal wiskundige spelletjes en puzzels. Mogelijk hebben wij dat zelf niet eens door. Wat is dan het succes van wiskundige puzzels als Sudoku en Braintraining? Welke elementen zorgen dat wij dat massaal spelen of zelfs er verslaaf aan raken? En dat terwijl wiskunde en cijfers anders vaak als zo saai worden ervaren (door de meeste mensen)

Spellen en puzzels als Sudoku en Braintraining zijn (of bevatten) allemaal verschillende soorten puzzels, maar een ding hebben ze wel gemeen. Ze hebben namelijk allemaal een hoog gehalte aan wiskunde. Als wiskunde het zien en voorspellen van patronen en structuren is, dan is sudoku daar een heel goed voorbeeld van. Twentyfour, het spel wat ooit op flippo’s in de zakken chips werd verspreid, heeft meer rekenkunde in zich en Braintraining is een verzameling van spellen en puzzels om zo je hersenen te trainen. We nemen de populairste puzzels van de afgelopen tijd, sudoku en basistraining onder de loep en proberen de succes-elementen van deze puzzels boven water te halen.

Sudoku

Waarschijnlijk ligt het geheim van de Sudoku wel in het eenvoud van de puzzel. De spelregels zijn namelijk snel en kort uit te leggen.

“Een sudoku is een puzzel van negen bij negen vakjes met een klein aantal reeds ingevulde enkelvoudige cijfers. De kunst is de overige vakjes ook in te vullen op zo'n manier dat in elke horizontale lijn én in elke verticale kolom de cijfers 1 tot en met 9 één keer voorkomen. Bovendien is de puzzel onderverdeeld in negen blokjes van drie bij drie, die elk ook weer eenmaal de cijfers 1 tot en met 9 moeten bevatten.”

"Anders dan veel andere puzzels zijn sudoku's op te lossen door iedereen die bereid is zijn hersens enige tijd geconcentreerd te gebruiken en systematisch na te denken. Ook is het niet vereist enige wiskundige kennis te hebben, aangezien de symbolen geen betekenis hebben, behalve dat ze verschillend zijn. Andere symbolen kunnen ook.”

sudoku.gif

Lege puzzel

sudoku_full.gif

Opgeloste puzzel. 9 cijfers horizontaal, verticaal en in een blok

De sudokupuzzel is dus laagdrempelig, de meeste mensen kunnen er wel mee overweg en begrijpen het. Het is een puzzel die je even snel tussendoor kan doen, weer opzij kan leggen en snel weer verder gaan. Sudoku heeft dus spelelementen in zich, zodat het bij veel mensen in de smaakt valt in deze haastige consumtiemaatschappij die wij kennen.

Maar we kennen zoveel puzzels, zoals kruiswoordpuzzels die er ook altijd waren. Een kleine blik terug in het verleden hoe de sudoku in Nederland is gekomen.

“De puzzel is ontworpen door Howard Garns, een gepensioneerde architect en freelance puzzelmaker en werd voor het eerst gepubliceerd in 1979 onder de naam Number Place. De puzzel werd in 1984 door Nikoli in Japan geïntroduceerd waar het ook de naam sudoku (samenvoeging van Suuji wa dokushin ni kagiru (Dit betekent dat het beperkt is tot onafhankelijke, "ongetrouwde", getallen. 'su' betekent getal, 'doku' betekent onafhankelijk, ongetrouwd )) kreeg. Vanaf 1986 genoot sudoku populariteit in Japan. In 1997 zag Wayne Gould, een Nieuw-Zeelandse gepensioneerde, een sudoku en werkte vervolgens 6 jaar aan een computerprogramma om sudoku's op te stellen. Hij verkocht de hele zaak aan The Times die op 12 november 2004 begon met het publiceren van de puzzels. Een nieuwe rage was geboren. In de zomer van 2005 werd de puzzel ook geïntroduceerd in Nederland en kende al snel grote populariteit, onder meer omdat veel kranten dagelijks een sudoku begonnen af te drukken. Op 15 oktober 2005 werden de eerste Nederlandse kampioenschappen sudoku gehouden in het Scheepvaartmuseum te Amsterdam. Delia Keetman uit Heerhugowaard werd eerste…”

In Nederland is de puzzel dus bekend geworden door de wijde verspreiding van de media en dan met name kranten. Echter hebben in de jaren daarvoor ook wel puzzels in de kranten gestaan, zoals kruiswoordpuzzels. De overstap naar een puzzel met cijfers en niet met woorden en taalkunde, bleek dus erg aan te slaan. De trend draaide dus naar cijferkundige puzzels. Echter bestaat de vraag of het wel werkelijk de cijfers die gebruikt werden de sleutel was voor deze omslag. Sudoku kent immers ook nog vele andere varianten. Deze varianten hadden betrekking op de vorm, extra regels, extra beperkingen, maar ook varianten met gebruikte symbolen. Zo bestaan namelijk ook sudoku’s met symbolen (vierkantjes, rechthoeken enz), kleuren, en zelfs een horoscoopsudoku. Tegenwoordig bestaan er ook al ideeen om een multyplayer versie voor op de computer te ontwikkelen, zodat je het ook met andere mensen aan de andere kant van de wereld kan spelen. De sudokupuzzel is dus ook universeel.

”Variatie in de symbolen
De 9 cijfers in een sudoku kunnen door van alles vervangen worden. Deze varianten veranderen wel het uiterlijk van de puzzel, maar niet de wezenlijke kenmerken. Er zijn varianten bekend met letters, afbeeldingen, abstracte symbolen, kleuren en in stukken geknipte foto's.

Horoscope Sudoku: Eenmaal deze 6x6 Sudoku is opgelost (met symbolen), ontdek je wat er voor jou in de sterren geschreven staat.
Voetbal Sudoku: The Original BrainSnack® Sudoku Football Match combineert het plezier van het oplossen van een Sudoku met de meest populaire sport, voetbal. Eenmaal de puzzel is opgelost, heb je de score van een volledige voetbal match.
Variatie in de indeling
Bij de jigsaw of vorm-sudoku zijn de 3x3 blokken vervangen door vlakken met een onregelmatige vorm, die als de stukjes van een legpuzzel in elkaar passen. Elk vlak bestaat uit 9 vakjes.
De toroidal sudoku gaat nog een stapje verder. Hierbij lopen de extra vlakken over de randen van de puzzel heen, waardoor ze soms uit 2 of meer delen bestaan.

horo_sudoku.jpg

Horoscope Sudoku

footbal_sudoku.gif

Footbal Sudoku

Aanvullende beperkingen
Bij een X-sudoku moeten ook de beide diagonalen de cijfers 1 tot en met 9 bevatten. In de argyle sudoku mogen dezelfde cijfers niet meer als eenmaal voorkomen in andere diagonalen.

x-sudoku.jpg

X sudoku

Overlappende Sudoku puzzels
Door verschillende sudoku puzzels gedeeltelijk over elkaar heen te plaatsen ontstaat er een grotere puzzel. Deze zogenaamde gattai puzzels komen voor in diverse vormen, waarbij de samurai met 5 overlappende sudoku's (één centrale en één in elke hoek) de meest bekende vorm is. Er bestaan zeer grote overlappende varianten, de shogun met 11 sudoku's, de sumo met 13 sudoku's en de shaolin met 25 sudoku's.

Rekenkundige varianten
Een zeer populaire variant is de Killer Sudoku (ook bekend als Som-Sudoku of samunamupure). Dit is een puzzel waarin elementen van sudoku en kakuro samengevoegd zijn. In plaats van gegeven cijfers bevat de puzzel onregelmatig gevormde gebieden waarvoor de som van de daarin voorkomende cijfers wordt gegeven. Verwant hieraan is de product-sudoku, waar het product van de cijfers wordt gegeven.
Een som-Sudoku bestaat ook, er staan dan mallen op het vierkant met een getal erin: de som van de cijfers.”

De gevolgen van de populariteit; verslaving
De sudokupuzzel is zelfs zo populair geworden dat het een ware verslaving is geweest/geworden voor veel mensen. Toen bepaalde kranten de sudoku niet langer meer drukten in hun dagelijke uitgaves, ontstond er veel ophef hierover. Enkele reacties uit een artikel op de verwijdering van de sudoku uit het dagblad Trouw in 2005. Hieruit blijkt ook wat de puzzel met de mensen doet en welke elementen ze zo goed vinden aan de puzzel.

”Willem van Houten (14) uit Leeuwarden had afgelopen maandag een slechte ochtend, want zijn krant was gestopt met het plaatsen van de dagelijkse sudoku. Zijn pake en beppe waren al net zo treurig over het verdwijnen van hun cijferpuzzel, berichtte Willem de krant. Hans en Carla de Jong uit Apeldoorn lieten in het weekeinde al weten dat ze de dagelijkse sudoku zouden gaan missen. Jammer, want ´elke dag een sudoku is heel verfrissend naast al dat andere nieuws´. En wat moet A.M. van Wijk nu tijdens haar dagelijkse treinrit tussen Lelystad en Almere, waarin zij één keer zo in de sudoku verdiept was dat zij vergat uit te stappen en in Amsterdam belandde.”
Uit deze reacties kan je opmaken dat een sudoku een moment van ontspanning is. Een manier om even te ontsnappen aan het allerdaagse, tot in zo’n verre mate dat je de rest om je heen vergeet (dus het station waar je uit moet stappen).
“Het was dus geen verstandig besluit van Trouw om het zomertoetje van het menu te schrappen, vonden veel lezers van deze krant. Het regende mails, brieven en telefoontjes en er klonken zelfs dreigementen dat men de krant zou opzeggen. Het puzzeltje had een verslaving teweeggebracht. De enige positieve reactie was dan ook van een ´sudoku- junk´ die blij was met het schrappen van de puzzel omdat hij ´s morgens weer eens aan iets anders toekwam.”

De sudokupuzzel heeft dus een verslavende werking, in dergelijke mate dat andere belangrijke zaken niet meer gedaan werden. Iets vergelijkbaars is ook ondervonden bij computerspellen, zoals schietspellen en RTSgames. De thril van het oplossen van een sudokupuzzel en de weg daar na toe werkt dus erg verslavend.

“Het verbaast voormalig Trouw- hoofdredacteur Jaap de Berg niet dat de sudoku in korte tijd zo veel aanhang heeft gekregen. Andere landen gingen Nederland daarin voor, met name Engeland. November vorig jaar introduceerde The Times de puzzel - aanvankelijk heel bescheiden met één opgave per dag. Andere dagbladen als The Daily Mail, The Independent, The Sun en The Guardian volgden alras. En nu staat de cijferpuzzel in vrijwel elke krant, soms pontificaal op pagina 2 en meestal met drie opgaven met een verschillende moeilijkheidsgraad: easy, medium en hard . Of zoals onder meer The Times ze aanduidt: easy, mild en difficult met een buitencategorie onder de noemer fiendish (gemeen, om niet te zeggen: duivels). Op zaterdag verschijnen zelfs vijf sudoku´s, waaronder een Sudoku Samurai van vijf aaneengesmolten diagrammen.”

Een goed voorbeeld dat de sudokupuzzel niet alleen in Nederland en Europa erg goed doet, maar in de gehele westerse wereld en landen als Japan en China. De elementen die de puzzel tot een succes maken zijn dus universeel en in de gehele westerse wereld van toepassing. Daar kunnen wij uit concluderen dat deze elementen niet gebonden zijn aan de lokale cultuur en maatschappij. Het zou wel goed kunnen dat het gebonden is met globale aspecten van de westerse cultuur, zoals hier boven eerder genoemd is, een manier om te ontsnappen aan deze dagelijke cultuur.

Kinderen en sudoku

Fragment van de lezing op de VTB conferentie over kinderen en sudoku en andere wiskundige vraagstukken


Braintraining

braintraining.jpg

Ontwikkeling van het spel
Braintraining is een educatief spel, ontwikkeld door Nintendo voor hun Nintendo DS.
Nintendo was op zoek naar iets nieuws dat zowel gamers als niet-gamers zou aantrekken. In één van de vergaderingen vertelde de financieel directeur van Nintendo over het boek "Train Your Brain" en het succes dat het boek had. Satoru Iwata, de president van Nintendo, regelde een afspraak met de auteur van het boek Dr. Ryūta Kawashima.
Zowel Mr. Iwata als Dr. Kawashima hadden het te druk om een afspraak te maken, uiteindelijk hadden ze dan toch een afspraak tijdens de Nintendo DS lancering. Dit duurde 3 uur en er werd veel gebrainstormed, Dr. Kawashima legde de basis van zijn studies uit.
Iwata zorgde voor een team van 9 ontwikkelaars die zouden werken aan het spel. Ze moesten in 90 dagen tijd een demonstratie kunnen geven.

Doel van het spel
Braintraining is een verzameling spellen en oefeningen die de speler elke dag even zou moeten spelen. Het doel van het spel is (zoals de titel al zegt) om je brein te trainen en je vaardigheden met getallen te verbeteren. Het spel is gebaseerd op de studies van dr Kawashima.

Het spel bestaat uit een verschillende aantal onderdelen die elk een andere vaardigheid trainen.
Zo is er een speloptie om beeld van woord te onderscheiden. De speler moet dan de kleur noemen waar het woord in word weergeven en niet de kleur die taalkundig word afbeeld.

color.gif

In dit spelonderdeel moet de speler de kleur opnoemen waar het woord in word afbeeld. In dit voorbeeld is dat dus “rood” en niet “blauw”.

Zo is er ook oefening voor rekenkunde, waar de speler simpele maar zo snel mogelijk de antwoorden van de sommen in moet vullen.

som.gif

Zo snel mogelijk sommen maken om je brein te trainen

Hoe verder de speler in het spel vordert hoe meer oefeningen beschikbaar komen. Ook kan de speler via uitbreidingsets meer oefeningen bij het spel betrekking.
De kern van het spel is door regelmatig het spel te spelen het brein te trainen. Hoe sneller de speler de oefeningen voltooid, hoe hoger je score word.
Dr. Kawashima heeft ontdekt dat de bloeddoorstroming van de prefrontale cortex (vooral actief bij gebruik van creativiteit, geheugen, communicatie en zelfbeheersing) flink toeneemt als bepaalde, relatief eenvoudige opdrachten worden uitgevoerd. Bij het snel oplossen van eenvoudige rekensommen is op een hersenscan bijvoorbeeld veel meer activiteit zichtbaar dan tijdens het bikkelen op een zeer ingewikkelde berekening. Evengoed genereert hardop lezen meer actie in de prefrontale cortex dan 'in jezelf' lezen. Dit deel van de theorie wordt ondersteund door heel veel uit experimenten verkregen gegevens, en kan daarom als wetenschappelijk bewezen worden beschouwd.

grafiek.gif

Braintraining houdt je ontwikkeling en groei bij. Door elke dag even te spelen zou je een stijgende lijn moeten gaan zien.

Succesfactoren
De redenen van het succes van braintraining heeft een aantal factoren.
Ten eerste speelt het in op de trend om je gezondheid en geest te trainen en te coachen (steeds meer mensen nemen ook een “personal coach” om goed in het leven te staan). Dat is ook de kern en doel van Braintraining. Men zit zich zelf groeien en ontwikkelingen wat een bevredigend gevoel creëert.
Daarnaast speelt ook de gebruikersinterface van de Nintendo DS een rol, de spelcomputer waar braintraining oorspronkelijk voor is ontwikkelt. Men gebruikt de Nintendo DS als een boekje waar je op schrijft. Op een scherm verschijnt je opdracht, op de andere schrijf je je antwoorden op. Ook het hardop spreken van je antwoorden geeft een andere dimensie aan de ervaring van het spel.
Hoewel het spel ook de populaire sudokupuzzel bevat, zijn er ook over het algemeen ook een aantal overeenkomsten die mee spelen in het succes van het spel.

• Het spel kan in een korte tijdsuur gespeeld worden. Ideaal voor even tussendoor, voor in de trein of even een moment van ontspanning.
• Het kan verslavend werken.
• Het is een laagdrempelig spel. Je hoeft geen kennis te hebben van ingewikkelde wiskunde. Het spel is juist gebaseerd op simpele oefeningen.
• Het is universeel
Dat het spel een hit is in Europa, blijk uit de verkoopcijfers van computergames tijdens de week voor kerst van 2007. Braintraining en More Braintraining staan in de landen Spanje en Duitsland boven aan de lijst.

Conclusies
Dat men niet vies is van cijfers en andere wiskundigheden, blijkt wel uit het succes van spellen als Sudoku en Braintraining. Vaak staan de spelers helemaal niet stil met het feit dat ze met mathematische spellen bezig zijn.
Blijkbaar speelt het hebben van een doel een grote rol bij de beleving van wiskundige vraagstukken. Men moet er beter van worden of/en een bevredigend gevoel krijgen wanneer men de oplossing heeft gevonden. Het leren van een trucje bij bijvoorbeeld een wiskundeles geeft die ervaring niet. Dit sluit aan bij andere bevindingen waaruit blijkt dat veel leerlingen niet precies snappen waar ze wiskunde voor nodig zullen hebben. Het hebben van een dergelijk beeld en doel of gevoel (de kick als men een sudokupuzzel oplost), kan bijdragen aan een positieve ervaring van wiskunde.

Een lage instapdrempel levert ook een bijdrage aan het succes van deze spellen. Er zijn geen ingewikkelde vraagstukken die mensen af kunnen schrikken. Iedereen kan het spel snel oppakken.

Opvallend is ook dat spellen als Sudoku en Braintraining vaak als ontspanning worden gespeeld. Het is een middel om even je hersenen van het allerdaagse te halen. De spellen en dan met name Sudoku hebben ook een verslavende werking.
Voor ons concept kan het een bijdrage leveren dat het ook deze succesfactoren bevat. Zou bijvoorbeeld een ander wiskundig probleem, zoals een vergelijking oplossen niet dezelfde ervaring kunnen oproepen als Sudoku doet? Wiskunde zou dan een rage kunnen worden, net als sudoku en basistraining.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License